convolution(합성곱)

 

a,b 두개의 벡터가 있습니다.두 함수를 연산하여 새로운 함수를 얻는 가장 간단한 방법 중 하나는 단순히 더하는 방법이 있습니다.

f(x),g(x)를 이미지라 생각하고 a,b를 각각 픽셀값이라 생각하면 1234,5678을 더하면 새로운 이미지 6,8,10,12가 나옵니다.

 

이번에는 합성곱인데요. 라플라스 변환에 나오는 그 합성곱입니다.

앞선 두 연산과 달리 단순히 숫자 연산만 하는것이 아니고 새로운 함수를 만들어냅니다. 이미지 처리에서 기본이 되는 연산입니다.

미분방정식을 푸는데 많이 사용되고 다항식을 서로 곱하는 것과 같은 맥락입니다.

 

 

 

1,2,3과 4,5,6 합성곱하는 방법은 다항식을 푼다고 생각하시면 쉽습니다.

다항식으로 만들고 분배법칙으로 푼다음 계수만 갖고오면 합성곱 결과가 나타납니다.

 

필터(커널)를 슬라이드 하는이유

첫번째 슬라이드 4

두번째 슬라이드 13

세번째 슬라이드 28

네번째 슬라이드 27

마지막 슬라이드 18슬라이드하며 적분한 결과는 4,13,28,27,18이 나옵니다.다항식을 분배법칙으로 푼것과 슬라이드 하며 적분한 결과가 같습니다.

 

 

식으로는 이렇게 표현합니다.

g함수를 반전시켜서 t만큼 shift시킨후 적분합니다.

 

 

시뮬레이션하면 이렇습니다.

 

 

이미지에서는 f함수는 원본이미지 g함수를 필터(커널,마스크)로 놓습니다. 그리고 합성곱을 진행하면 필터(kernel)를 뭘 쓰냐에 따라 이미지의 특징을 뽑아내기도 하고 보정하거나 부각시킬수 있습니다.

이 사진은 특정 커널을 사용해서 경계선을 제외한 나머지는 0으로 한 사진입니다.(경계선 검출)

 

필터는 스마트폰 카메라의 모드를 생각하시면 됩니다.

스마트폰 카메라에 보면 필터(많은 모드)가 많듯이 그 필터들은 각각 다양한 커널들을 적용한것 입니다.