다차원 척도법(Multi-Dimensional Scaling)

여러 대상의 특징 사이 관계에 대한 수치적 자료를 이용하여 유사성에 대한 측정치를 상대적 거리로 구조화하는 방법

2차원 또는 3차원에서의 특정 위치에 관측치를 배치해서 보기 쉽게 척도화

즉, 항목 사이 거리를 기준으로 하는 자료를 이용하여 항목들의 상대적인 위치를 찾고 거리가 가까운 개체들끼리 Group 화 하여 분류할 수 있다.

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다차원 척도법 적용 절차

1) 자료 수집: 특성을 측정

2) 유사성, 비유사성 측정: 개체 사이의 거리 측정

3) 공간에서 개체 사이 거리 표현

4) 개체의 상호 위치에 따른 관계가 개체들 사이 비유사성에 적합여부 결정

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다차원 척도법의 종류​

1) 계량적(전통적) 다차원 척도법(Classical MDS)

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숫자 데이터로만 구성.

stats패키지의 cmdscale()함수

https://www.rdocumentation.org/packages/stats/versions/3.6.2/topics/cmdscale

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실습

eurodist 데이터를 이용하여 유럽 주요 도시 사이의 거리 대상으로 다차원 척도법을 적용하여 그래프로 표현

install.packages("MASS")
library(MASS)
data("eurodist")
eurodist

# 다차원 척도법 적용
MDSeurodist <- cmdscale(eurodist)
MDSeurodist

# 시각화
plot(MDSeurodist)
text(MDSeurodist, rownames(MDSeurodist), cex=0.8, col="blue")
abline(v=0, h=0, lty=1, lwd=0.5)

​그래프를 통해 Paris, Munich 등이 중심에 있고 Lisbon, Stockholm, Athem 등은 중심에서 거리가 좀 있음을 알 수 있다.

이 그래프를 통해서 거리가 가까운 도시끼리 Group화가 가능하다.

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2) 비계량적 다차원 척도법 (nonmetric MDS):

​숫자가 아닌 데이터 포함.

MASS패키지의 isoMDS()함수 이용

https://www.rdocumentation.org/packages/MASS/versions/7.3-53.1/topics/isoMDS

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실습.

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HSAUR 패키지 내 voting 데이터를 이용

15명의 의뭔이 19개의 법안에 투표한 결과 데이터

 

install.packages("HSAUR")
library(HSAUR)
library(MASS)

data("voting", package="HSAUR")
voting

MDS2voting <- isoMDS(voting)
MDS2voting

x <- MDS2voting$point[,1]
y <- MDS2voting$point[,2]
plot(x,y)
text(x, y, labels= colnames(voting))

그래프를 통해 유사한 성향의 의원을 파악하기 쉽다.​

다차원 척도법은 주어진 데이터를 기반으로 수행하는 일종의 군집 분석이라고 할 수 있다.